Düşünmenin Matematiği
Abdullah EĞİLMEZ
Giriş
İnsanlar günlük yaşantılarında karşılaştıkları her olgu ve olay karşısında durum değerlendirmesi yaparlar ve bu değerlendirme sonucu bir karar verirler. Verilen karara bağlı olarak bir reaksiyon gösterirler. Bu olaylar karşındaki tepki hareketi, bir yönüyle neden sonuç diyalektiği ile analiz edilir. Değerlendirme süreleri olaydan olaya göre farklılık arz etmektedir. Kimi olaylar karşısında aslında insan vücudunun doğal refleks olarak gösterdiği tepkiler de böyledir. Aslında insanın kazandığı melekeler kısa süreli de olsa aslında düşünme sürecinin üzerindedir.
Düşünme özel bir durum değerlendirme ve karar alma sürecidir. Kendine has model, yöntem ve algoritması yani usulü vardır. Bu usul bireye hastır. Bireyde düşünme usulü, yaşamıyla inşa olur. Konuşamayan ve gücü yetmese bile bir çok durum karşısında algılayamayan ve tepki veremeyen bir bebeklik devresinden yetişkin bir insanın en stratejik kararları aldığı duruma geçiş, bir süreçtir. Ve bu süreç içerisinde insanın düşünme modeli şekillenir.
Eğitim, bir insana belirli bir istekli davranış kalıbını hal olarak verme ameliyesi ise, düşünme kalıbının oluşması da eğitimle olacağı görülmektedir. Eğitimin insanın yaşantısı boyunca sürdüğü, çocukluk yıllarında da yoğunlaştığı vakıadır. Ancak burada dikkat edilmesi gereken nokta insanın geçmişinin ve eğitiminin onun düşünme şeklini belirlediğidir. Yani herhangi bir olay karşısında kimsenin etkisi olmaksızın kendi iradesiyle karar verdiğini iddia eden biri gerçekte yanılıyordur. Karar verdiğini iddia ettiği olayda kendi dışından gelen yönlendirmelerin etkisinde kalmadan karar verdiği doğrudur. Ne ki karar verebilme şekli geçmiş ömrünün hasılatıdır ve doğumundan itibaren kendisi dışındaki insanlar gerek eğitmen sıfatıyla kendisine doğrudan yapılan bilinçlendirmelerle, gerekse toplum mühendislerinin de kullandığı çevresel faktörler aracılığı ile yönlendirmelerle düşünmeyi öğretmektedir.
İnsanın düşünme şekli, olaylara yaklaşımı varlığın değerini belirler. Allah Rasulü'nün (sa) "Ameller niyetlere göredir" tanımlaması aynı ameli sonucun bile arkasındaki düşünce ile değerinin ortaya çıkacağını gösteriyor. Ne ki bu yazının konusu amelin sonunda verilecek değerin belirlenmesinden önceki haldir, yani aynı olay karşısında farklı yaklaşımlarla farklı yönelimleri anlamaktır. Bir yönüyle "Müslümanca Düşünme Üzerine Denemeler"e haşiyedir.
Önerme: Her düşünce okulu / usulü kendi sistem bütünlüğü içerisinde olaylara yaklaşır. Bu düşünce okullarının alemdeki her var olanı kendi kavram dünyası ile ifade edebildiği ölçüde evrenseldir, kuşatıcıdır. Tersine herhangi bir varoluşu eksiksiz olarak kendi kavramları ile ifade edemeyenler de o ölçüde evrensel değildir.
Matematik Örneklem
Yukarıdaki önermeyi izah edebilmek için matematik uzayı inceleyelim. Burada koordinat sistemi temelinde nokta, doğru ve vektör ele alınacaktır. Noktayı soyut veya somut en küçük varlık olarak değerlendirelim. Nokta bir doğrunun başlangıcı olarak da tanımlanmıştır.
Tanımlar
Hiçbir parçası olmayan ize nokta denir tanımını Öklid (İ.Ö. 300), hiçbir parçası olmayan şeye nokta denir tanımını Capella (460) yapmıştır.
Ensiz uzunluğa doğru denmiş, noktanın hareketinden doğru elde edilir. Doğrunun hareketiyle yüzey ve yüzeyin hareket ile de hacim oluşturulur.
İspatlanamayan önermelere aksiyom ismi verilir. Açıkça görülen fakat ispatlanamayan gerçeklere de postülat denir. Öklit'in geometrisi tanım, aksiyom ve postülatlar üzerine kurulmuştur. Zaten matematik aksiyomatik bir düşüncedir. Belli şeyleri kabul ederseniz, onun üzerine matematiği kurarsınız. Matematikte Öklid geometrisinin temeli noktadır ve en küçük zerreyi ifade eder. Öklit’in beş aksiyomunu şunlardır:
1. İki noktadan bir doğru geçer.
2. İki nokta arasındaki sürekli doğru sonludur.
3. Bir noktadan eşit uzaklıktaki noktaların geometrik yeri bir çember.
4. Tüm dik açılar birbirine eşittir.
5. İki doğru bir doğru ile kesildiğinde kesenin bir tarafında oluşan iki iç açının toplamı 180 dereceden küçükse, bu iki doğru bu 180 dereceden küçük açıların bulunduğu tarafta kesişirler. (Not: Öklid'in bu aksiyomu 3 boyutlu uzayda doğru değildir.)
Bir noktanın bir varlık olarak ele alınması demek o noktanın bilinebilirliği anlamına gelir. Bir doğru parçası üzerindeki herhangi bir noktanın bilgisi doğru parçasının başına veya referans alınan 0 noktasına olan uzaklığı ile tanımlanabilir. Bu tanımlama dikkat edilirse bir referansa bağlı olarak verilmiştir. Zaten tanımlama da tanıya konu olan varlığın bilinen tanımlarla ifadesidir. Ancak doğru üzerinde olmayan noktalar nasıl tanımlanacağı sorusu da cevaplanmalıdır. Tek boyutlu olarak ele alınan doğruyu da içine alan düzlem tanımı daha bütüncül bir durum oluşturur.
Çok Boyutlu Uzay
2 boyutlu uzay diyebileceğimiz düzlem aynı zamanda insanın yaşadığı dünya yüzeyini de modeller. Aynı şekilde insan zihni de iki boyutlu yaşamaya yatkındır. Gerekse de fizikî imkanları nedeniyle çok boyutlu nesneleri de çözümleme yapabilmek için 2 boyuta indirger.
2 boyutlu uzay insanın referans olarak tanımladığı bir noktadan geçen ve birbirine de dik olan 2 doğruyu referans alarak noktaları bu referans doğrularla ifade etmeyi sağlar. Doğrular tek boyutlu idi ve tanımlanacak noktalar da doğru üzerinde idi. Düzlem geometrisinde noktalar referans doğruların üzerinde olmak zorunda değildir. Ancak bu noktalar tanımlanırken referans düzlemle birebir ilişkisi kurulmalıdır. Burada indirgeme ya da atomize etme yöntemi uygulanmaktadır. Şöyle ki; tanımlanması gereken noktadan referans doğruları dik kesen birer sanal doğru oluşturulmaktadır. Bu sanal doğruların referans doğruyu kestiği noktaların referans noktaya uzaklığı belirlenmekte, böylece tanımlanacak noktanın referans nokta ve referans doğrular cinsinden ifadesi oluşturulmaktadır.
3 boyutlu uzay ise 2 boyutlu uzaydaki düzleme dik olan ve referans noktadan geçen 3. bir doğruyla 3 boyutu oluşturur. 4 ve diğer boyutlarda da kurgu böyle olmakla beraber matematik boyut olarak sonsuz boyut tanımlanabilse de insan zihni 3. boyuttan sonrasını tahayyül edememektedir.
Bu şekilde birbirine dik doğrularla uzayı tanımlama sistemine kartezyen koordinat sistemi denir. Bunun isim babasının Descartes olduğu hatırlanırsa matematik ile dünya görüşünün, felsefenin, ideolojik sistemlerin iç-içeliğini görmek mümkün olacaktır.
Uzayın Dili
Yukarıda ifade edilen referans noktadan geçen ve bilinen doğrular, eksen olarak tanımlanır. Bu doğruluk eksenleri uzaydaki diğer varlıkların tanımlanmasını sağlar. Yani 2 boyutlu bir varlık 2 boyutlu kartezyen koordinat sistemiyle ifade edebilmek için bu noktanın 1. ve 2. eksen bileşenlerine ayrılarak (x,y) şeklinde tanımlanır. Burada nokta kendisini oluşturan 2 bileşene ayrıştırılır. Bu ayrıştırma işleminde noktanın varlık değeri, özne kimliği yok edilir ve bir ameliyat masasındaki ceset gibi nesneleştirilir.
Diğer yandan bilinmeyen bir nokta bilinen eksenler cinsinden ifade edildiği için anlaşılır olmaktadır. Bunu yapabilmenin yolu da bilinen doğruluk eksenlerine izdüşümü almaktır. Bu izdüşümü ile nokta tanımlanır.
Aynı noktanın aynı düzlemde 2 farklı referans ve kartezyen koordinat sistemine bağlı olarak 2 farklı ifadesi vardır. Ya da aynı değere sahip bir nokta 2 farklı kartezyen koordinatta birbirinden çok uzak 2 nokta olması kuvvetle muhtemeldir. Bu paradoksu çözmek için 2 koordinat sistemi arasında dönüşüm matriksi (matrix) kullanılır. Sözgelimi 1. koordinat sisteminin 1. ekseni doğu - batı , 2. ekseni kuzey - güney ekseninde olan bir koordinat sisteminde referans nokta ile (0,0) noktası aynı olsun. 2. koordinat sisteminin de 1. ekseni güney doğu-kuzey batı istikametinde ve 2. ekseni de kuzeydoğu-güney batı istikametinde olsun ve (0,0) noktası referans noktanın 2,414 km kuzeybatısında olsun. Referans noktanın 1.414 km kuzeybatısındaki bir nokta tanımlanacak örnek nokta olsun. Bu nokta 1. sistem ile ifade edilecek olursa (+1,+1); 2. sistem ile ifade edilecek olursa (-1,0) olarak tanımlanacaktır.
Yukarıdaki örnekte 2 kartezyen koordinat sisteminde aynı düzlemde olduğu kabulü olmasına rağmen aynı nokta farklı bileşenlere tekabül ederek farklı değerler vermektedir.
Daha vahim olanı ise nokta 3 boyutlu ise aynı düzlemde farklı noktalar aynı değere tekabül edecektir. Yani 3 boyutlu bir uzayda (3,7,10) noktası ile (3,7,-10) noktası 2 boyutlu uzayda (3,7) şeklinde ifade edilecektir. Halbuki düzleme göre iki zıt tarafta yer alan birer noktadır bunlar.
Sonuç
Her bir din, ideoloji, sistem birer koordinat sitemi olarak bile algılansa (bu yaklaşımın indirgemeci, atomize edici özelliği hatırdan çıkarılmamalıdır); bir değer sistemindeki bir doğru, kendi doğruluk eksenleri ile birlikte anlam ifade eder. Başka bir doğruluk siteminde de geçerli olabilmesi için birebir tercüme (dönüşüm matrixi) kullanılmadan ifade edilmesi, bilginin taşınması o varlığı bulunduğu noktadan başka bir noktaya taşır.
Diğer yandan uzayların boyutunun aynı olması da gerekir. Eğer daha az referans doğrusu olan bir koordinat sistemine indirgeme yapılacaksa birbirine göre zıt yerlerde duran noktalar aynı nokta olarak görülecektir. Eğer daha çok boyutlu bir sisteme dönüştürme yapılacaksa bu durumda bu doğruluk sitemindeki konum sadece belirli bir düzlem için doğru olacak ama diğer düzlemlerde doğruluğu geçerli olamayacaktır.
Hülasa hikmet yitik bir hazinedir. Her insan hikmetin bir kısmına vakıf olmuştur. Ancak insan başkalarınca üretilen bilgileri kullanabilmek için o hikmeti kendi doğruları ile ifade etmeli, kendi kavram dünyasına indirgemeli bu hasıla bilgiyi meşrulaştırmalıdır. Aksi halde kimliğinde Müslüman yazan ama bir modernist - laik gibi düşünen insanların ortaya çıkması mümkün olacaktır.
